蒙格斯智库：孙涤教授“实锤”！莱布尼茨二进制确实受《易经》启发？中华文

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德国数学哲学大师莱布尼茨的二进制算法开启了我们今天生活的伟大信息时代。它的理论类似于几千年前的《易经》，而莱布尼茨的二元体系来源于《易经》的说法在中国广为流传。加州州立大学(荣誉退休)教授孙迪博士在11月中旬应邀访问莱布尼茨档案馆，以发现易经和二进制算法是如何相互作用的。孙教授通过认真研究莱布尼茨与来华传教士(主要是白晋)的原始通信，发现《周易》的智慧确实有力地推动了莱布尼茨所倡导的二元算法，这是中国古代文明对人类文明的贡献，值得我们骄傲。其中一个证据就是白晋多年来对《易经》的深入研究，从中获得了许多真知灼见。他对《周易》的解读，对赖的二元性探索有很大的帮助。

让我们来看看孙教授提出的两个“真锤”论点。

2019年11月中旬，我应邀参观莱布尼茨档案馆，以发现易经与二进制算法之间的互动影响。

汉诺威的德国国家图书馆坐落在一座精致的建筑中，附近有莱布尼茨大学，莱布尼茨的选集、交流和学术活动的原始记录在这里保存得最为完整。莱布尼茨一生中的交流极其广泛和频繁。据估计，来来往往的信件多达15万封，有线索的信件约有7万封，其中许多是原创的。

赖出生在莱比锡，我也在这次旅行中参观了这个著名的文化城市。然而，赖成年后再也没有回到家乡，而是在汉诺威住了很长一段时间。(3)他以这座城市为中心，展开了30多年丰富多彩的科学和哲学探索，做出了举世闻名的杰出贡献。赖的科技成就和歌德的文学成就齐头并进，被誉为德意志民族的英雄。莱布尼茨奖是德国最高的奖项，奖金数额超过诺贝尔奖。

莱布尼茨长期以来对中国文明和文化有着浓厚的兴趣。他独具慧眼，认为西方基督教文明必须与东方中华文明进行充分的双向交流，这样人类文明才能取得更有效的进步。赖对中国事务的理解态度是非常热情的，他坚持不懈地将这种态度保持下去。(4)在当时的条件下，他发现了解中国人的思想、生产技术、社会治理、语言和文化的一个有效途径是与在中国的传教士进行交流，这些传教士大多是耶稣会士。

这些往返信件中有66封被保存了下来，其中40封是莱布尼茨发出的，大部分是与中国耶稣会士的直接通信，包括几封在德国编辑出版的中间人的信件。两位翻译之一的m-l . babin博士是这次接待我的专家之一，他给了我一份复印件。虽然我不懂德语，但我知道他们为此付出了很多努力。这封书信集的内容和格式工整翔实，是我们进一步发掘易学智慧的宝贵资源。这些信件的核心内容之一是莱布尼茨和白晋之间的直接交流。(其他信件由他人转交。现存15个字母，其中至少有6个长字母论述了易学的智慧和易经与二进制算法的联系，是我们深入探索易学现代化的一个宝藏。⑦由于这些信件是用法语和拉丁语(有时也用德语)手写的，所以很少有知识渊博的人能直接阅读原文，所以他们对中国的《周易》学者影响不大，而那些听说过这个数据源的人也是与迷雾隔绝的，所以很难不看原文。

我热爱易学已有40多年，致力于理解和解释《易经》的占卜结构和易卦的整体排序，这被认为是治疗易经必须面对的一个基本问题。我在探索的过程中听过白晋的名字，但我对它知之甚少。他如何传播和解释易经卦，从而推动了莱布尼茨正在开发的二进制算法？在读孟德伟教授的名著《聊斋志异》时，我知道这些白晋给赖的信，但它们并不详细。2018年，我偶然得知这15封信有完整的英文翻译，并已在网站上发布。⑨通过对英文字母的精读，我觉得我可以从中吸取有价值的线索来促进易学的现代化。为此，我们从多方面寻找方法，希望从信件的原始文件中找到依据。

这个愿望最终在我的朋友的帮助下实现了，这样我就可以去汉诺威查阅赖的原始档案。10月初，我收到了赖档案馆的回信邀请。当时，我正在罗马参观明末清初耶稣会在中国的传教经历。我不能马上忙，所以我要求把我的旅行推迟到11月。与此同时，我仔细研究了这些信件，澄清了问题，以表格的形式列出了它们，并把它们提交给档案中的专家寻求帮助和合作。鉴于我的研究重点放在卦序与二进制算法的关系上，认为15个字母中的第7-11个和第14个字母涵盖了较为详细的相关内容，深入涉及了《周易》的介绍和分析，并展开了对二进制算法的讨论，因此显得尤为重要。？档案室的专家们非常支持，尽职地准备并提供了原始文件，给了我一个“全豹一瞥”，这让我感到非常欣慰。我要感谢他们的善良和严谨的专业精神。？虽然这次访问只持续了几天，但收获很大。完成后，它将被写入我的论文和书籍中，以回答我们长期关注的问题，并测试或确认我已经获得了一些答案。？简而言之，本文仅举两个例子来证明此行的意义。

请看下图1a，即白晋随信给莱布尼茨的附图(第九封信，1701年11月4日北京发来)，称为“先天六十四卦圆方图”。我看到了这份珍贵的原始档案，它是以图1a的格式构建的。这封信被列为通信语料库中的第44封信(第330-375页)，图纸被复制到图2a和2b中(附件45，第376-377页)，这是目前能找到的最清晰的原始版本。

(图1a)

(图2a)

(图2b)

对比目前市场上流行的类似图片(如《周易本义》伏羲六十四卦方位图)，不难发现图2a和图2b中有一些阿拉伯数字，是赖用墨水笔手写而成，说明他借助白晋的解释，了解了易卦的排序规律，从而得出了每一卦的二进制数。从字体可以看出，莱布尼茨写这些数字非常快，可以说是不假思索的一笔。这也说明，白晋的书信和绘画导致了赖的“顿悟”，使他立即明白，的《周易智慧》与他所创造的二进制算法是相似的，是四千年前二进制算法的历史经验应用。事实上，莱布尼茨修改论文的工作在几天内就完成了，然后提交给了法国皇家学院，后者激活了他搁置了两年的关于二进制算法的论文，并于同年8月成功发表。从而开启了我们今天生活的伟大的信息时代。

在方块图部分，通过二进制算法得到的卦的阿拉伯数字写在卦的上面；在圆形图中，这些数字写在圆圈的外围，并朝向圆圈的中心。两者之间有一个显著的区别:如果你按照方格图的卦序来写，那么圆图的卦序应该写在远离圆心的地方；如果是按照圆形图的卦序写的，那么方形图的卦序应该是颠倒的。这种差异很容易被赖忽视，因为他不熟悉汉语。然而，这涉及到如何理解占卜的大问题:占卜应该从下往上看，即下面的卦是第一个卦，还是从上往下看，即上面的卦是第一个卦？很明显，赖的二进制计算的卦序是以上面的卦为基础的，从上到下翻了一倍。在给白晋的回信中(1703年5月18日从汉诺威寄来的第11封信，在信件集中编号为49)，他的解释非常清楚(图3)。

(图3)

根据二进制算法的规范，计算是从右向左二进制的。这样，图3中的000001，其爻序为1的爻，应该是一个复合爻，而唯一的阳爻是在初始爻位置，因为赖的观点是从上到下的爻；按照标准的观点，如果我们从下往上看这个卦，我们将会揭掉这个卦——唯一的阳卦在上面的那个卦里，二进制编码是100，000，这个卦序应该是32！同样，000011，也就是3，应该是最近的卦，而不是110000。显然，当莱布尼茨用二进制编码协调所有的图时，他把它们顺时针旋转了90度。根据《易经》中占卜的视角和标准的二进制算法，占卜应该逆时针旋转90度来查看和计算正确的占卜序号。

这种差异的折中结果导致了两个卦的合成。《周易》共有24对这样的综合卦。从圆图上可以清楚地看出，从圆心到圆周看卦像，或者从圆周到圆心看两个卦像，构成了《周易》的一对综合卦。然而，有四对爻，乾坤、乾利、易大、中伏、小郭，它们不能组合成一对爻。它们是阴阳互相否定的错误卦。另外四对，太否、遂谷、渐归美、集积不集，都是综合卦和错卦。

从圆图上看，通过圆心各径相连的两个卦是对的或错的，除了以上八对卦原来是《周易》中的一对(占四分之一)，其余二十四对不是。每个错误卦的二进制数加起来是63。在方块图中，这种关系也很清楚。每一个对和错的卦都是对称于正方形图的中心(两条对角线的交点)，并且卦的总和必须是63。这种优美整齐的对称揭示了易学的深刻智慧(北宋邵雍早在几千年前就知道并仔细揭示了这一点)。

那么，我们是否可以说，赖与白晋的这种妥协及其可能对后世的误导是无知的呢？否则。细读白晋与赖的书信，可以看出他们对这一问题的理解和深入探讨。然而，他们当时的目的不是彻底理解和解释《易经》，而是促进二进制算法的完成和出版，所以他们没有进行进一步的辨析。

但是谁会想到这个问题会等上300多年，然后留给我们这一代人去解决呢？下面是我们的第二个例子。

在图2a和2b中，页码27和28是用铅笔写的。据赖档案专家介绍，这两个阿拉伯数字是档案管理员代替莱布尼茨所写的原始档案的唯一页码。值得我们注意的是，27和28是颠倒写的。据专家称，大约在18世纪中叶，档案馆以这种方式对原始档案进行编号。他们显然能够在理解白津和莱布尼茨的信中关于“两种仪器的对立面”的讨论的基础上写下这一点。这是一条有价值的线索，非常有意义。

在我看到的原始文献中，我找到了一页赖的手稿(图4)，里面不仅有对二进制的详细描述，而且还有一个《易经》卦像的排序算法，还有一个小圆图，上面显示了两种仪器颠倒后如何对所有的《易》卦进行排序。我仔细咨询了档案馆里的专家关于这份手稿的来源，他们说他们不确定。这应该是赖写给白晋的信(第十二封)的草稿。赖的分析可以在图2a和2b中更清楚地看到。二进制算法得到的64个卦的排列不是连续展开的:0-31个卦在圆图上逆时针排列，从下到上形成圆图的右半圆；下半部的32-63卦是顺时针展开的，从下到上形成圆的左半圈。其中一个结果是上面提到的32个正确和错误的卦是由一条穿过圆心的直线连接的两个卦。

这种对称关系在方图中不是很直观，因为白晋送来的图是印在两页上的，每页圆圈的半圆中的32个卦与方图四栏中的32个卦不对应。这两页拼接成一张图片(图1a)，显示了完整的图片。半圆对应四行图，右半圆对应0-31卦为1-4行，从左向右展开；对应左半圆的是63-32卦，是8-5行，从右向左展开。这两种仪器之间的关系是非常明显的，而白晋和赖氏肯定不会不注意到这种关系。

(图4)

让我们想象一下，如果赖对正方形图的看法是相反的，即把这个图颠倒180度，那么他看到的就变成了图1b。此外，如果莱布尼茨看到图1的简化方块图，那么图1a和1b分别成为图1c和1d。如果我们用标准的二进制来计算64个卦的排名，那么在图1d中，从右下角的坤卦开始，8到5行是从下到上，每一行从右到左的卦实际上是坤0，付1，石2，林3，钱4，...颜31，其中逆时针方向扩大，成为圆圈的左半圈；然后，将两个仪器反向后，按顺时针方向排列，从圆周率32、一33、孟34、…墩60、范61、窝62到甘63，完成圆图的右半圈。这时，在圆形地图上，图像是从圆周到中心来看的，也就是说，下面的卦是第一个卦。这样排列的卦与标准二进制计算的结果一致，从而很好地解决了莱布尼茨折衷排序所带来的麻烦。

(图1b)

(图1c)

(图1d)

在这里，我们不妨提醒大家，无论是从下到上还是从上到下，在圆形地图中，无论是从圆心到外还是从圆周到内，易卦的卦像都排在第33位。这样，仍然有7个结构对称的卦，而且卦序是一致的:大于30；昆瓜0，甘瓜63；抗瓜18，立瓜45；中富51，小果12。

扩展这些认知可以给我们带来很多有用的想法来解决易卦排序的各种问题。例如，我一直在想的是莱布尼茨20多年来致力于二进制算法的创造。为什么他在读了白晋的书信和图纸后突然明白了这一点，并在几天内完成了“一只脚在门口”，却没有注意到四十年前由另一位耶稣会士卫匡国在欧洲出版的《伊瓜图》？否则，他将在几年前完成二进制算法的创建。因为只要做几个简单的对称排列，“卫匡国图”就和白晋送的“伏羲先天六十四卦圆图”一模一样。

又如，八卦排序的基础在于八卦序列。邵雍揭示的先天序列，即地1、山2、水3、风4、雷5、火6、则7、天8，是严格按照他的“加倍法”得到的，这与莱布尼茨的二进制算法完全一致。然而，根据阴阳循环不断变化的认知，这也符合流行的八卦序列解释，但它应该是地1、山2、水3、雷4、风5、火6、泽7和天8。这是另一个大问题，我们在整体整理易卦时必须正视。

本文不会对这些问题进行分析和解决，我将继续把它们融入正在编写的书籍和论文中。

最后，对易学与二进制算法的关系也提出了自己的初步结论。《周易》的智慧的确有力地推动了赖首创的二元算法，这是中国古代文明对人类文明的贡献，值得我们骄傲。其中一个证据就是白晋多年来对《易经》的深入研究，从中获得了许多真知灼见。他对《周易》的解读，对赖的二元性探索有很大的帮助。另一方面，运用二元数学概念和先进的计算和表达方法，表现出优秀的分析能力，为易学的现代化提供了强有力的思维和工具。

这次在莱布尼茨档案馆的学习和探索给了我很多想法，也加强了我多年的感情。易学的核心思想是阴阳双圣、永恒互抱、互变互逆(在白晋、赖看来，这种深刻的洞见早在上一个星期就已经湮灭了)，是中国先民对人类文明的伟大贡献，值得我们努力去探索、去探索、去诠释、去发扬。

附录

图一

图b

图c

图d1

图d2

图e2

图e1

图e3

图F

15封信的附表

图G

图h

图一

图j2

图j1

图j3

笔记

①见附录图阿来的档案。

例如，伟大的作家歌德在这个城市学习了三年，音乐巨人巴赫在莱比锡生活和创作了二十八年，直到他去世。歌德铜像和圣托马斯教堂的坟墓见附录中的图b，巴赫是该教堂的音乐总监。

莱布尼茨在汉诺威生活和工作了四十年，直到1716年去世。赖故居见附录图c。不幸的是，最初的建筑在第二次世界大战中被毁，只有正面被修复。

④戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(1646—1716)，德国著名学者，伟大的哲学家，伟大的数学家，历史上罕见的多面手，17世纪时曾被称为亚里士多德。他和牛顿独立创造了微积分。他的作品大多是用拉丁语和法语写的。莱布尼茨通过与许多欧洲学者，特别是在中国传教的耶稣会士的交流，对中国的事物和概念产生了浓厚的兴趣和深刻的理解。他写的《中国文学新论》(1697)在欧洲广为流传，影响很大。

⑤威德迈尔，丽塔；babin，Malte-ludolf gott fried Wilhelm Leibniz，der briefwechsel MIT den jesuiten in China(1689-1714)，felix meiner verlag，hamburg 2006 .这本书有900多页，除了600页的翻译，还有200页的注释。

⑥白晋(约阿希姆·布韦，1656-1730)出生于法国勒芒。1678年，他进入耶稣会学校，接受了神学、语言学、哲学和自然科学的综合教育，尤其对天文学、数学和物理学感兴趣。1686年，他被法国的路易十四选为首批来到中国的六名耶稣会士之一，并于1688年抵达北京。他们向清廷赠送了许多科学仪器和图片。其中，白晋和张成长期系统地向康熙教授天文学、几何学和算术。他的满文讲稿被编成册，翻译成中文，并由康熙亲自审定(例如，满文版《几何原本》保存在故宫博物院，而中文版则被列入《数学精粹》)。作为亲善大使，白晋直接与路易十四和康熙沟通，受到高度重视。白晋曾将自己的观察写成《康熙大帝传》，影响了欧洲人对中国的认识(以至于近百年后伏尔泰称赞康熙为开明君主的典范)。他在《易经》中经常与康熙讨论。白晋回到巴黎后，发表了《易经》(1697)学术报告。在他的演讲中，他认为《易经》是一个与柏拉图和亚里士多德齐头并进的合理而完美的哲学体系。

白晋与莱布尼茨的交往始于赖要求允许白晋转载《康熙帝传》中的康熙画像。两人交流了约十年，现已有15封保存下来的书信，以讨论《易经》和二进制算法而闻名，描述了白晋对二进制创造的(间接)历史贡献。雍正八年，白晋死于北京(1730年，74岁)，其遗体葬于松福寺墓地。

在中国耶稣会士费迪南·韦尔比斯特(1623-1688)和菲利普·库佩(1623-1693)的推荐下，五位耶稣会士与白晋王朝同时到达中国，他们都博览群书，拥有“国王的数学家”和法国皇家科学院

让·德·丰塔尼(1643-1710)、克劳德·德·维斯德洛(1656-1737)、让·弗朗索瓦·格比隆(1654-1707)和路易·勒孔德(1655-1728)

⑦见附录中的信函附表。

⑧白晋与赖通信的存档原件见附录中的图D和图E，分别为白晋给赖的第9封信和赖给白晋的第10封信的一页。这两封信是研究和分析问题的重点，它们信息量大，分量重。第九封信有48页长，外加12页的注释。第十封信有40页长，有10页的注释。

alan berkowitz和danielj的leibniz-bouvet通信、翻译和注释。厨师

leibniz-bouvet.swarthmore.edu/letters/

10中国科学院大数据挖掘与知识管理重点实验室石勇教授；内布拉斯加大学- omana分校的christian haas .

？罗马耶稣会教堂的美丽天顶如附录中的图F所示。耶稣会非常重视教育，各地的耶稣会教堂(如海德堡、巴黎、苏黎世、纽伦堡等)都有。)非常漂亮。

？我的信的要点和问题清单见附录中的表G。上面的铅笔标记是档案馆专家准备的档案原始编号。

？主要有三位，巴宾博士、马尔特-卢道夫、档案主任马蒂亚斯·韦赫里博士和安雅·法立克女士。

？请参阅即将出版的《易卦正解:重新解读易经的新视角》(孙迪，上海人民出版社，2020)。此前，在《易卦的解构》(孙迪，上海人民出版社，2016年)中，有人提出并试图回答一些问题。

主要参考文献精选书目

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《赖志德·周易注》(上、下)。九州出版社，2004

沈李、米国、周毅和屠硕。华东师范大学出版社，2004

邵雍(宋代)黄基的官方书籍。中州古籍出版社，2007

孙迪一《卦》的解构——解析《卦》结构24讲上海人民出版社2016

《孙迪对伟大占卜方法和易卜概率的分析》，《文学与历史哲学》2018年第1期，第47-59页

孙迪关于《周易》与二进制算法关系的工作文件2016

《孙第一卦的错综复杂》，上海人民出版社2020年版

张行成(宋朝)，皇帝对世界的追求。台湾商务出版社，1969

张峥来了，张峥来了，就一丛高。中华书局，2010

朱(宋)《周易本义》。北京大学出版社，1992

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莱布尼茨。解释二进制算法，它使用；伏羲(伏羲)(1703)发表于《皇家科学院回忆录》。马蒂厄·施里夫特·冯·戈特弗里德·威廉·莱布尼茨，第七卷，葛哈德编。)，第223页，译自法文。

alan berkowitz和daniel的leibniz-bouvet通信、翻译和注释

j.cookleibniz-bouvet.swarthmore.edu/letters/

《中国与西方的大相遇》，1500-1800年，第四版，罗文；littlefield出版社，2012年

perkins，Franklin Leibniz and China——a comce of light，cambridge university press，2004 .

威德迈尔，丽塔；malte-ludolf babin

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威廉，理查易经，贝恩斯c f .翻译。普林斯顿大学出版社，1967年。

作者简介:孙迪1949年生于上海。他获得了俄亥俄州立大学的经济学硕士学位和德克萨斯大学的管理学博士学位。他还曾担任加州州立大学(长滩)商学院的正教授兼信息管理部主任、中国建设银行总行投资部总经理、深圳发展银行首席信息官。曾任美国中国经济学会会长、美国富布赖特学者、美国教授学者协会(加州)会长、北京大学、浙江大学、浙江财经大学兼职教授。致力于探索人际合作的价值、规则、概念和效率，其文化渊源和组织演变；传播现代管理的知识、理念和工具，撰写出版《铜器定律》、《管理词汇》、《市场游戏》、《罗伯特议事规则》、《易卦解构》等20余种著作。他喜欢中国的文学书籍，特别是《周易》、《道德经》等历史书籍，研究了40多年。近年来，我关注《易经》对文明合作和人际交往管理进步的影响，并与他人分享我的想法和见解。出版的《易卦解构》是这一努力的总结。(本书运用计算机数据分析和图像处理、辩证逻辑和统计方法，分析《易经》的占卜结构，揭示其数学基础，从而确立易卦的整体结构和各种排序，以及各卦之间的各种联系。在这一创新的基础上，作者对易学的诸多“元问题”提出了合理的解决方案，进而拓展了易学在经济管理中的新应用，形成了对“对立互补”宇宙观的新诠释，即“对称美”。(